Fiches de révision — Maths approfondies

Intégrale sur un segment : sommes de Riemann et propriétés

Dérivées successives et formules de Taylor

Variables aléatoires réelles finies : loi, espérance, théorème de transfert

Fonctions convexes

Fonctions de référence et fonctions circulaires

Comparaison des fonctions au voisinage d'un point

Primitives, intégration par parties et changement de variable

Séries numériques : convergence et critères de comparaison

L'ensemble R : valeur absolue, borne supérieure, partie entière

Récurrence, sommes et produits, factorielle et formule du binôme

Matrice d'une application linéaire et changement de base

Polynômes

Informatique : programmation et commandes exigibles

Intégrales généralisées : intégrales de référence et techniques de calcul

Suites arithmético-géométriques et récurrences linéaires d'ordre 2

Matrices rectangulaires et produit matriciel

Ensembles, parties et coefficients binomiaux

Applications

Systèmes linéaires et méthode du pivot de Gauss

Dérivation : Rolle, accroissements finis, prolongement de la dérivée

Probabilités sur un univers fini : événements, probabilité, formule du crible

Probabilités conditionnelles, probabilités totales et formule de Bayes

Limite et continuité d'une fonction en un point

Étude globale des fonctions : TVI et théorème de la bijection

Variance, écart-type et formule de Koenig-Huygens

Lois usuelles finies : Bernoulli, binomiale, uniforme

Somme directe et sous-espaces supplémentaires

Applications linéaires : noyau, image, projecteurs

Rang et formule du rang

Développements limités

Étude asymptotique des suites : négligeabilité et équivalents

Séries usuelles : Riemann, géométriques et série exponentielle

Intégrales sur un intervalle quelconque : convergence et critères

Variables aléatoires discrètes : loi et indépendance mutuelle

Espérance, transfert, variance et fonction de répartition

Lois discrètes usuelles et couples de variables aléatoires discrètes

Convergences et approximations

Matrices carrées et inversibilité

Étude graphique des fonctions : asymptotes et allure locale

Logique et types de raisonnement

Informatique : savoir-faire exigibles en première année

Endomorphismes, matrices carrées et polynômes annulateurs

Espace probabilisé quelconque et théorème de la limite monotone

Indépendance en probabilité

Convergence des suites réelles : théorèmes fondamentaux

Espaces vectoriels de dimension finie

Recherche d'extremums d'une fonction d'une variable

Introduction aux espaces vectoriels, familles et bases